一种用于确定性侧向位移微流体技术中基于精确轨迹预测临界直径的3D建模框架

确定性侧向位移技术是一种基于颗粒大小差异的高精度微流控分离技术。然而，由于缺乏对临界直径的精确预测模型，该技术的设计灵活性及对分离机制的理解都受到限制。在本研究中，我们提出了一种基于三维物理模型的新预测框架，该框架具有高精度和低计算复杂度的特点。实验验证表明，预测轨迹与实际颗粒运动轨迹吻合度极高。值得注意的是，我们发现临界直径在DLD通道的垂直方向上呈现U形变化，从而形成了一个过渡区域。数值模拟结果显示，处于该区域的颗粒会发生垂直振动，导致其运动模式在之字形和颠簸形之间切换，进而使颗粒的运动轨迹发生改变。这一框架从三维角度揭示了颗粒运动轨迹改变的机制，为快速、精确且可定制的DLD微流控分离装置设计提供了有力工具。

微流控分离技术是一种基于微观尺度流体操控的先进方法，具有体积小、成本低和试剂消耗少等优点。该技术能够从复杂的混合样本中分离出目标生物颗粒或分子，为稀有细胞分离、外泌体纯化以及病原体检测等前沿研究提供了强大的工具。这极大地推动了精准医疗、液体活检和即时诊断等领域的应用研究发展。

在众多微流控分离技术中，自黄氏提出确定性侧向位移技术以来，该技术受到了广泛关注。由于其高精度、可靠性和结构简单DLD已实现多项重要应用，包括颗粒分离液滴分离, 血细胞分离以及从全血中分离循环肿瘤细胞

DLD的分离性能取决于其内部周期性微柱阵列的几何结构。如图1a所示，相邻的2×2微柱构成平行四边形结构。微柱的纵向周期距离为λx，横向周期距离为λy，每行的下游位移量为Δλ，Gx表示纵向间隙，Gy表示横向间隙。DLD的结构周期定义为Np=λy / Δλ。

以图1b中Np=5的微柱阵列为例，可以分析DLD分离过程。该装置的流动方向为水平方向，位于微柱顶部的宽度为r的流体流会进入下一个下游微柱下方的间隙。这意味着流体在经过五列微柱后，会重新汇聚到同一个间隙中。因此，微柱之间的流体被均匀分成五股流，流速越高，流道宽度越窄。基于这种理想的等流量分配模型，可将颗粒视为点质量。如果颗粒直径dp大于2r，则颗粒会沿凸起轨迹运动（见图1b中的红色曲线）；如果dp小于2r，则颗粒会沿之字形轨迹运动（见图1b中的蓝色曲线）。这样就实现了基于颗粒大小的分离。两种轨迹转换点的颗粒直径被称为临界直径，记为Dc。

准确预测Dc对DLD设备设计至关重要，可节省时间和成本。然而，等流量分割模型²³将颗粒视为点质量，忽略了颗粒大小对运动的影响，因此无法准确预测Dc。

为提高直流预测精度，Davis、John Alan等人提出了一种经验公式：

当G = Gx = Gy时，ε = Δλ/λ；且λ = λx = λy。该公式对于纵向和横向周期距离相等的圆形微柱阵列而言相当精确²⁴，但不适用于非圆形或间距不均匀的微柱阵列。

为了解决非标准微柱形状和不规则间距对流场的影响，研究人员采用了有限元仿真工具。这些工具能够精确地对微柱阵列进行几何建模，并利用流体动力学控制方程来模拟复杂边界条件下的流动行为。例如，J. C. Wang等人提出了MOPSA算法，该算法利用COMSOL获取流体速度场，再通过MATLAB预测粒子轨迹。虽然这种方法能直观地显示粒子轨迹，但它引入了一个与几何形状相关的非物理拟合系数β，这限制了其预测新结构直流电特性的能力。此外，他们尝试通过引入基于人工智能的方法来预测设备的β值，从而弥补MOPSA的不足。但由于训练参数的限制，该方法仍无法准确预测任意双层电容器装置的直流电特性。

为了更准确地描述颗粒与流体的相互作用，王C等人提出了一种用于流体-结构-接触相互作用的统一场单块虚拟域-有限元方法。该方法能够动态更新流场数据，从而获得更精确的颗粒周围流动信息，理论上有助于更准确地预测直流电场。不过，这种方法的缺点在于：(1)公式和计算过程复杂，难以实现；(2)需要不断重新划分网格并重新计算流体域，导致计算成本较高；(3)其精确性仍有待进一步验证。更重要的是，所有这些方法都将三维DLD装置简化为二维模型，该模型假设通道高度无限大，因此只能反映中间高度的流场情况。在实际具有有限高度的DLD装置中，垂直方向（Z方向）的壁面效应会显著影响速度和压力分布。因此，二维模拟无法真实反映三维流场情况，也无法准确预测颗粒运动轨迹。

为提高流场预测的准确性，K. M. Lai等人提出了3D-MOPSA算法。该算法通过构建3D COMSOL模型，并利用MATLAB在求解流场后预测直流电场强度Dc。不过，这种方法仍沿袭了MOPSA的缺陷，无法提供精确的Dc预测结果。

此外，DLD不可避免地会遇到轨迹发生改变的锯齿形运动模式，此时粒子的横向位移距离介于锯齿形运动和颠簸运动模式之间。这种现象使得分离范围扩大，导致位于锯齿形运动区域内的粒子横向位移不足，从而被误分类为背景粒子，进而降低分离效果。为了解释这一现象的本质机制，多项研究报道了轨迹发生改变的锯齿形运动现象。其中，Vandersman的研究小组认为，微柱阵列中的各向异性渗透性是导致这一现象的原因。具体来说，有限尺寸的微柱打破了点状微柱所形成的理想周期性流场，从而导致轨迹发生改变的锯齿形运动。不过，这些解释仅考虑了二维流动扰动，忽略了粒子大小与实际流场之间的耦合关系。

总而言之，目前用于直立沉降设备的轨迹预测方法大多依赖二维模型，这种模型无法真实反映流体流动状况，因此其精确度和适用性均有限。虽然已出现三维物理建模方法，但它们尚未系统研究垂直流分布对直立沉降过程的影响。因此，仍缺乏一种能够基于颗粒与流场之间的物理相互作用来准确预测直立沉降过程的方法。

本研究提出了一种精确预测DLD器件临界直径Dc的方法。该方法仅需在有限元软件中对3D模型进行一次稳态流场求解即可。从3D模型中提取出一个2×2的数据源，该数据源包含了位于平行四边形排列的四个相邻微柱所围成的最小矩形区域内的各种物理参数，这些参数用于计算不同尺寸粒子的运动轨迹。最终根据对应于凸起和之字形轨迹的粒子尺寸来确定Dc值。

在这种方法中，颗粒表面被划分为大小相等的小曲面区域。在每个区域内，局部流速被分解为径向分量和切向分量，其中径向分量负责驱动颗粒运动。通过计算作用在颗粒上的阻力（包括粘性和压力分量）及升力，并结合颗粒与微柱的碰撞处理以及位移方程，可以成功预测颗粒的运动轨迹。预测结果与文献数据及我们的实验结果均吻合良好。

我们进一步分析了在3D模型中选择2×2数据源位置对轨迹预测的影响，并提出了选择有效数据源的策略。数值结果表明，沿高度方向，Dc呈U形分布，其中高度中段的Dc值最小。U形区域对应于一个过渡区，在该区域内，粒子的横向位移介于之字形轨迹和颠簸轨迹之间。根据仿真结果，我们从3D角度解释了变形之字形轨迹的形成原因：过渡区内的粒子会进行周期性的垂直运动，从而形成同时具有之字形和颠簸特征轨迹。最后，我们讨论了计算效率、制造公差、减少过渡区的策略以及未来自动化设计的方向。

在理想情况下，DLD装置拥有无限多的微柱阵列以及稳定的流场。所谓稳定流场，指的是每个2×2微柱阵列所对应的区域都具有均匀的速度场和压力梯度。基于这一原理，我们的方法通过反复使用选定的2×2数据源进行映射来计算粒子轨迹。详细的计算过程详见“轨迹预测工作流程”部分。如果3D仿真模型的尺寸与实际装置相匹配，那么很容易判断出中心区域处于稳定流场范围内。然而，由于计算资源和时间的限制，仿真的3D模型尺寸无法与全尺寸DLD通道相当。在较小的3D模型中，稳定流域可能有限甚至不存在。因此，选择正确的数据源对预测精度至关重要。

为研究模型中2×2数据源的效果，采用了中描述的示例。相应的结构参数列在表1的第一行，结构周期为Np=10。构建了一个由16行31列组成的3D仿真模型，如图2a所示，而图2b则展示了该3D模型的XY平面投影图。根据本研究的结果，该装置能够区分0.7微米和0.9微米的颗粒。因此，在实际装置中，0.5微米的颗粒必须沿之字形轨迹运动。我们定义Npz为一个之字形周期内的微柱数量，然后在通道的中部高度初始化0.5微米颗粒，以研究图2b中标记为1–13的2×2数据源所对应的Npz值。

图2c展示了源自标记为1、3、5、12和13的数据源的0.5微米颗粒的之字形运动轨迹，直观地表明Npz取决于2×2数据源的位置。图2d显示了标记为1–8的数据源的Npz情况。可以看出，在中央水平流动方向上，Npz呈凹形分布：中间区域较低，而两端较高。具体而言，中央区域的数值为10，而在进出口附近则大于10。一些实验表明，在DLD阵列的稳定流动区域内，Npz等于微柱阵列的几何周期Np。在这种情况下，Np=10，因此产生包含10个微柱的之字形循环的数据源更能代表实际的稳定流动区域。在进出口附近每个之字形循环出现超过10个微柱的原因在于模拟中的边界条件设置：入口处设定为平均速度，出口处设定为大气压力。这些条件导致边界附近的流动无法达到稳定状态。

图2e显示了标记为9–13的数据源在横向方向上的Npz分布情况，呈现出凸形曲线。通道中央区域的每锯齿循环周期的微柱数量符合预期，为10个；而横向区域的微柱数量则少于10个。这种现象是由于DLD装置的横向边界效应所致，即通道侧壁附近的横向流速高于稳定流动区域，从而导致Npz值降低。

如果使用一个2×2数据源进行预测，且其中Npz大于Np，那么流场中的侧向力会被低估，从而导致Dc值偏小。相反，如果Npz小于Np，侧向力会被高估，进而使Dc值偏大。因此，只有当Nps等于Np时，2×2数据源才能真实反映稳定的流动状态，从而给出更准确的预测结果。

基于此，我们总结出一种确定合适2×2数据源的方法。首先，设定一个初始粒子直径，该直径在DLD通道中必然呈现之字形运动轨迹。这很容易实现，例如可以选择经验值Dc的一半作为初始直径。然后从模型中心向外测试多个不同位置的2×2数据源，直到找到一个数据源，使得粒子之字形轨迹恰好包含Np个微柱。最终选择该数据源用于后续的DLD装置性能分析。

论文连接：https://www.nature.com/articles/s41378-025-01139-3